사용 방법
- 위에서 계산 방식을 고릅니다.
- 확률은 0.25, 25%, 1/4 중 편한 형식으로 입력합니다. 주사위 한 면은
1/6처럼 분수로 넣으면 정확합니다. - 결과 아래에 계산에 쓴 공식과 숫자가 함께 표시됩니다.
공식
두 사건 A·B
| 구하는 확률 | 독립 사건 | 배반 사건 |
|---|---|---|
| A 그리고 B | P(A) × P(B) | 0 |
| A 또는 B | P(A) + P(B) − P(A)P(B) | P(A) + P(B) |
| 둘 다 아님 | (1 − P(A))(1 − P(B)) | 1 − P(A) − P(B) |
| A가 아님 (여사건) | 1 − P(A) | 1 − P(A) |
- 독립: 한 사건이 다른 사건의 확률을 바꾸지 않는 경우 (동전과 주사위를 함께 던지기).
- 배반: 동시에 일어날 수 없는 경우 (주사위 한 번에 1과 6이 동시에 나오기).
이항분포 — 성공 확률이 p인 시행을 n번 독립적으로 반복할 때 성공 횟수 X
- P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, C(n, k) = n! ÷ (k!(n − k)!)
- 기댓값 np, 분산 np(1 − p)
적어도 한 번 — P = 1 − (1 − p)ⁿ. 필요한 시도 횟수는 n ≥ ln(1 − 목표) ÷ ln(1 − p)를 만족하는 가장 작은 정수입니다.
실제 예시
- 동전 10번 중 앞면이 정확히 3번: C(10, 3) × 0.5¹⁰ = 120 ÷ 1,024 = 0.1172 (11.72%), 3번 이하는 176 ÷ 1,024 = 17.19%
- 주사위 4번 중 6이 적어도 한 번: 1 − (5/6)⁴ = 51.77% (17세기 드 메레가 도박에서 물어본 것으로 유명한 문제)
- 확률 1%인 뽑기를 100번 하면 적어도 한 번 나올 확률은 **63.40%**이고, 50%를 넘기려면 69번, 90%는 230번, 99%는 459번이 필요합니다.
주의할 점
- 독립이 아니면 곱하면 안 됩니다. 카드를 뽑고 다시 넣지 않는 경우처럼 앞의 결과가 다음 확률을 바꾸면 이 도구의 독립 공식이 맞지 않습니다.
- “100번 하면 반드시 나온다”는 틀린 생각입니다. 1% 확률을 100번 시도해도 한 번도 안 나올 확률이 36.6% 남습니다.
- 아주 작은 확률은 유효숫자 6자리로 표시합니다.
자주 묻는 질문
확률과 퍼센트는 어떻게 바꾸나요?
확률 × 100 = 퍼센트입니다. 0.125는 12.5%입니다. 비율 계산 자체는 퍼센트 계산기도 쓸 수 있습니다.
이항분포는 언제 쓰나요?
결과가 성공/실패 두 가지이고, 매번 성공 확률이 같으며, 시행끼리 서로 영향을 주지 않을 때 씁니다. 불량률이 2%인 제품 50개 중 불량이 2개 이하일 확률 같은 문제가 대표적입니다.
표본 조사의 오차 범위도 구할 수 있나요?
비율의 신뢰구간과 오차 범위는 신뢰구간 계산기에서 계산하세요.