사용 방법
- 위에서 계산 방식과 신뢰수준(기본 95%)을 고릅니다.
- 평균 신뢰구간: 표본 평균, 표준편차, 표본 크기를 넣습니다. 모집단 표준편차를 모르면 t 분포(대부분의 경우), 알고 있으면 z를 고르세요.
- 비율 신뢰구간: 전체 응답 수 n과 해당 응답 수 x를 넣으면 Wilson·Wald 구간이 함께 나옵니다.
- 표본 크기: 원하는 오차 범위를 넣으면 필요한 표본 수를 올림해서 알려 줍니다.
공식
| 구하는 값 | 공식 |
|---|---|
| 평균 신뢰구간 (t) | x̄ ± t(α/2, n−1) × s ÷ √n |
| 평균 신뢰구간 (z) | x̄ ± z(α/2) × σ ÷ √n |
| 비율 — Wald | p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n) |
| 비율 — Wilson | (p̂ + z²/2n ± z√(p̂(1 − p̂)/n + z²/4n²)) ÷ (1 + z²/n) |
| 표본 크기 (비율) | n = z² × p(1 − p) ÷ E² |
| 표본 크기 (평균) | n = (z × σ ÷ E)² |
| 유한 모집단 보정 | n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) |
자주 쓰는 z 값: 90% 1.6449, 95% 1.9600, 99% 2.5758. t 임계값은 자유도마다 달라서 t 분포표를 찾는 대신 불완전 베타 함수로 직접 계산합니다(예: 자유도 24, 95% → 2.0639).
실제 예시
- 평균: 25명의 평균 50점, 표준편차 10점 → 표준오차 10 ÷ √25 = 2, t = 2.0639 → 95% 신뢰구간 45.87 ~ 54.13점 (오차 범위 ±4.13)
- 비율: 1,000명 중 520명 찬성 → p̂ = 52%, Wald 오차 범위 1.96 × √(0.52 × 0.48 ÷ 1,000) = ±3.1%p. 여론조사 보도에서 흔히 보는 “95% 신뢰수준에 표본오차 ±3.1%p”가 바로 이 값입니다.
- 표본 크기: 95% 신뢰수준에서 오차 범위 ±5%p는 385명, ±3%p는 1,068명이 필요합니다. 전체 인원이 1,000명뿐인 집단이라면 ±5%p에 278명이면 됩니다.
주의할 점
- “95% 신뢰구간에 참값이 있을 확률이 95%“는 엄밀한 해석이 아닙니다. 같은 방법으로 표본을 반복해서 뽑아 구간을 만들면 그중 약 95%가 참값을 포함한다는 뜻입니다.
- 표본이 작거나 비율이 0%·100%에 가까우면 Wald 구간은 실제보다 좁거나 0~100% 밖으로 나갑니다. 이럴 때는 Wilson 구간을 쓰세요.
- 오차 범위는 무작위 표본을 가정합니다. 응답 편향, 표본 선정 방식의 문제는 이 계산에 들어가지 않습니다.
자주 묻는 질문
t 와 z 는 언제 쓰나요?
모집단 표준편차 σ를 모르고 표본에서 구한 s를 쓰면 t 분포를 씁니다. 실제 분석은 거의 이 경우입니다. 표본이 크면(수백 이상) t 와 z 값이 거의 같아집니다.
예상 비율을 모르면 몇 %를 넣나요?
50%를 넣으세요. p(1 − p)가 p = 0.5에서 가장 커서, 어떤 결과가 나와도 오차 범위를 지킬 수 있는 가장 넉넉한 표본 수가 나옵니다.
평균과 표준편차는 어디서 구하나요?
원자료가 있다면 평균 계산기에 붙여넣어 평균과 표본표준편차 s를 먼저 구하세요.